Analyse des séries temporelles, rythmes: exemples de méthodes avec quelques outils de
 Time Series Analysis Cosinor

On a émis l'hypothèse, depuis le début des travaux sur les rythmes en Chronobiologie, qu'un phénomène rythmique est dû à l'existence d'un ou plusieurs synchroniseurs. On rappelle que ces derniers sont souvent considérés comme exogènes (On peut prendre l'exemple classique de l'influence et l'alternance lumière obscurité) Mais ceux-ci peuvent être endogènes ainsi, par exemple, intracellulaire, agissant comme une sorte de "Pacemaker". On l'observe par exemple dans l'activité motrice de certains protozoaires. On a même supposé l'existence d'un "Chronome" s'exprimant au niveau du génome. Les rythmes dans la matière vivante sont présents dès le début de la vie.

Diverses méthodes sont utilisées pour étudier ou mettre en évidence les rythmes comme l'analyse spectrale avec ou sans période connue. Mais le plus célèbre est le Cosinor. L'utilisation du Cosinor pour une période circadienne de 24 heures est aussi possible en Chronobiologie circadienne.

L'avantage entre autre du Cosinor est, rappelons-le, d'être insensible au bruit introduit dans les données, de ne pas nécessité de données équi-réparties dans le temps. Ce qui lui confère un intérêt important par rapport aux méthodes spectrales en particulier celles dérivées de l'analyse de Fourier.
Le rôle de cette méthode au départ est de justifier ou non l'existence d'un rythme donné et d'en calculer ses paramètres (Amplitude, Phase ou Acrophase et décalage ou MESOR)

Le logiciel TSA-Cosinor, autre les fonctions précitées, possède la possibilité de détecter la période rythmique, d'étudier cette période, d'en définir toutes les caractéristiques (Voir figure 1-a.1, figure 1-a.2, figures 1-c.1, 1-c.2, 1-c-3, 1-c.4)

Le logiciel TSA-Cosinor effectue aussi un Cosinor de "Population" ("Population Mean Cosinor"). C'est à dire qu'il regroupe les données de plusieurs sujets sous forme de séries, qu'il déduit un modèle périodique global (Moyenne vectorielle) à partir des modèles de chaque série, etc. Il calcul globalement le meilleur modèle sinusoïdal (Régression harmonique sur fonction Cosinus) pouvant passer le mieux possible par l'ensemble des points expérimentaux (Voir figure 1-a.1 , figure 1-b.1)

Non pas seulement applicable aux rythmes Circadiens (24 +/- 4 h), il permet de modéliser aussi bien des rythmes inférieurs ou supérieurs (par exemple Ultradien (< 24h), Dien (24 +/- 2h), Infradien (> 24h), etc.)

Il peut aussi éliminer les modèles des séries de données qui présenteraient peu d'intérêt et le désavantage de fausser les résultats (Par l'utilisation d'un test approprié dans le "Population Mean Cosinor": Le "F" filter)

On a l'habitude de considérer la méthode du Cosinor classique limitée à la modélisation mono-rythmique. Le logiciel TSA-Cosinor introduit la technique de réinjection des résidus afin de mettre en évidence ou non une activité pluri-rythmique et d'en calculer les paramètres.

Le représentation géométrique des différents tests du "Cosinor" est celle d'une ellipse recouvrant ou non l'origine. Les principaux paramètres périodiques y sont représentés : l'amplitude par un vecteur partant de l'origine dont l'extrémité figure le centre de l'ellipse de confiance, la phase est représentée par la position angulaire du vecteur d'amplitude sur le cercle trigonométrique gradué (voir figure suivantes 1-c.1, 1-c.2, 1-c.3)

Le logiciel TSA Cosinor permet d'autres part des Analyses Spectrales parmi lesquelles :

. Celles relatives à la modélisation Cosinor (Spectres du "Percent Rhythm" figure 1-d.1, 1-d.2, Elliptique Inverse figure 1-d.3) ne nécessitant pas de données équi-réparties dans le temps.

. Celles dérivées de l'analyse de Fourier ou apparentées (Spectre de densité spectrale, Autospectrale figure 1-e.1, Autopériodogramme, Transformées de Fourier discrètes en amplitude figure 1-e.2 et en phase) nécéssitant des données équi-réparties dans le temps.

. Celle remarquable et issue de la régression et de l'analyse de Fourier comme le Périodogramme de Lomb et Scargle (figure 1-f.1) ne nécessitant pas de données équiréparties dans le temps.

Dans l'exemple suivant l'analyse du Cosinor n'est pas recommandée (du fait de l'absence de résultat). On utilisera ici le périodogramme de Fourier.

D'autres outils d'étude sont fournis comme le graphique d'autocorrélation, le diagramme de probabilité "Normale", le diagramme de décalage ("Lag plot"), le "Scatter plot", le "Run sequence plot", le "Box plot", le "Scatter periodogram", etc. Ces nombreux outils graphiques provenant de l'"Exploratory Data Analysis" (EDA) permettent d'étudier les caractéristiques des séries temporelles d'un manière générale sans tenir compte de l'origine des données.

Les nombreuses possibilités d'études et de traitements confère au logiciel TSA-Cosinor un intérêt majeur dans toute étude en Chronobiologie, Chronoéconométrie ou plus généralement d'un phénomène périodique.

Domaines d'applications

TSA-Cosinor se rapporte à différents domaines d'applications qui étudient les phénomènes rythmiques :

. La Chronobiologie générale.
. La Chronopharmacologie et Chronothérapie qui permet de décider de l'heure d'administration d'un traitement thérapeutique.

On peut citer en particulier un domaine récent comme :

. La Chronopsycho-sociologie avec la définition des profils.
. La Chronoéconomie et Chronoéconométrie qui permet les prévisions lors de la variation cyclique de données économiques.