Expert Soft Tech. Laboratoire de statistiques appliquées et d'informatique biomédicale Expert Soft Tech. Laboratoire de statistiques appliquées et d'informatique biomédicale English version
 
 Introduction à l'analyse des séries temporelles : Rythmes, Chronobiométrie, Chronobiologie,
 Chronoéconométrie

TSA-Cosinor© (Time Series Analysis Cosinor) offre les possibilités suivantes:

. Analyser des séries temporelles de différentes origines, d'en déterminer leurs caractéristiques.
. Détecter les différents rythmes d'un ensemble de séries de données.
. Calculer les périodes secondaires à partir d'une période de base d'un phénomène pluri-rythmique.
. Utiliser toute la méthodologie Cosinor.
. D'effectuer différents types d'analyses spectrales.

Le Logiciel TSA-Cosinor© fournit également des outils graphiques pour l'analyse des séries temporelles issus de l'"Exploratory Data Analysis" qui est une alternative complémentaire à l'analyse statistique classique et est adaptée à l'analyse des séries temporelles.

Il présente un intérêt majeur dans l'analyse scientifique des rythmes et des séries temporelles, ceci dans différents domaines d'applications  comme la Chronobiologie et la Chronoéconométrie ou l'étude des phénomènes périodiques (voir méthodologie, bibliographie, documentation)
 
Analyse des séries temporelles, rythmes: exemples de méthodes avec quelques outils de
 Time Series Analysis Cosinor

On a émis l'hypothèse, depuis le début des travaux sur les rythmes en Chronobiologie, qu'un phénomène rythmique est dû à l'existence d'un ou plusieurs synchroniseurs. On rappelle que ces derniers sont souvent considérés comme exogènes (On peut prendre l'exemple classique de l'influence et l'alternance lumière obscurité) Mais ceux-ci peuvent être endogènes ainsi, par exemple, intracellulaire, agissant comme une sorte de "Pacemaker". On l'observe par exemple dans l'activité motrice de certains protozoaires. On a même supposé l'existence d'un "Chronome" s'exprimant au niveau du génome. Les rythmes dans la matière vivante sont présents dès le début de la vie.

Diverses méthodes sont utilisées pour étudier ou mettre en évidence les rythmes comme l'analyse spectrale avec ou sans période connue. Mais le plus célèbre est le Cosinor. L'utilisation du Cosinor pour une période circadienne de 24 heures est aussi possible en Chronobiologie circadienne.

L'avantage entre autre du Cosinor est, rappelons-le, d'être insensible au bruit introduit dans les données, de ne pas nécessité de données équi-réparties dans le temps. Ce qui lui confère un intérêt important par rapport aux méthodes spectrales en particulier celles dérivées de l'analyse de Fourier.
Le rôle de cette méthode au départ est de justifier ou non l'existence d'un rythme donné et d'en calculer ses paramètres (Amplitude, Phase ou Acrophase et décalage ou MESOR)

Le logiciel TSA-Cosinor, autre les fonctions précitées, possède la possibilité de détecter la période rythmique, d'étudier cette période, d'en définir toutes les caractéristiques (Voir figure 1-a.1, figure 1-a.2, figures 1-c.1, 1-c.2, 1-c-3, 1-c.4)

Figure 1-a.1 : Rats: Période de 25,9 heures, probabilité 0,95 (intervalle de confiance 95%) avec (α = 1-p) Test du "Population Mean Cosinor" et évaluation des paramètres relatifs au rythme détecté (selon Nelson et al, Bingham et al)

Figure 1-a.2 : Rats: Test du "Single Cosinor" selon Nelson et al, Bingham et al. Même étude (Période 25,3 heures) Probabilité p= 0,95 (Intervalle de confiance 95%), (α = 1-p) = 0,05. (Test d'amplitude nulle, test de l'ellipse, analyse des résidus, etc.)

Le logiciel TSA-Cosinor effectue aussi un Cosinor de "Population" ("Population Mean Cosinor"). C'est à dire qu'il regroupe les données de plusieurs sujets sous forme de séries, qu'il déduit un modèle périodique global (Moyenne vectorielle) à partir des modèles de chaque série, etc. Il calcul globalement le meilleur modèle sinusoïdal (Régression harmonique sur fonction Cosinus) pouvant passer le mieux possible par l'ensemble des points expérimentaux (Voir figure 1-a.1 , figure 1-b.1)

Non pas seulement applicable aux rythmes Circadiens (24 +/- 4 h), il permet de modéliser aussi bien des rythmes inférieurs ou supérieurs (par exemple Ultradien (< 24h), Dien (24 +/- 2h), Infradien (> 24h), etc.)

Il peut aussi éliminer les modèles des séries de données qui présenteraient peu d'intérêt et le désavantage de fausser les résultats (Par l'utilisation d'un test approprié dans le "Population Mean Cosinor": Le "F" filter)

Population Mean Cosinor : Modèle et Courbes expérimentales
Figure 1-b.1 : Rats: Période de 25,9 heures. Modèle issu du "Population Mean Cosinor", points expérimentaux, courbe d'interpolation, calculs de la moyenne, variance, écart-type des données, intervalle de confiance de la phase, phase ou acrophase (chronogramme)

Single Cosinor : Chronogram: Modèle et courbes expérimentales
Figure 1-b.2 : Rats: Période de 25,2 heures. Modèle issu de "Single Cosinor", points expérimentaux, courbe d'interpolation, calculs de la moyenne, variance, écart-type des données, phase ou acrophase (chronogramme)

On a l'habitude de considérer la méthode du Cosinor classique limitée à la modélisation mono-rythmique. Le logiciel TSA-Cosinor introduit la technique de réinjection des résidus afin de mettre en évidence ou non une activité pluri-rythmique et d'en calculer les paramètres.

Le représentation géométrique des différents tests du "Cosinor" est celle d'une ellipse recouvrant ou non l'origine. Les principaux paramètres périodiques y sont représentés : l'amplitude par un vecteur partant de l'origine dont l'extrémité figure le centre de l'ellipse de confiance, la phase est représentée par la position angulaire du vecteur d'amplitude sur le cercle trigonométrique gradué (voir figure suivantes 1-c.1, 1-c.2, 1-c.3)

Population Mean Cosinor : Ellipse de confiance              Population Mean Cosinor : Ellipse de confiance
Figures 1-c.1, 1-c.2: Rats: Ellipse de confiance (Population Mean Cosinor) avec un intervalle de confiance = 0,95 (α = 1-p = 0.05) selon Nelson et al, Bingham et al (dans le sens horaire, periode de 25.3 hours non validée) et selon Gouthière et Jacquin. Cette dernière représentaion (anti-horaire) utilise des unités internationales. Les calculs sont géométriques.

Population Mean Cosinor : Experimental ellipse              Single Cosinor : Experimental ellipse
Figures 1-c.3, 1-c.4: Temperature/Alcoholisation (Cf Danel T. CHRU Lille France): Ellipse de confiance ("Single Cosinor") pour p = 0.95 (95%) (α = 1-p) selon Nelson et al, Bingham et al.

Le logiciel TSA Cosinor permet d'autres part des Analyses Spectrales parmi lesquelles :

. Celles relatives à la modélisation Cosinor (Spectres du "Percent Rhythm" figure 1-d.1, 1-d.2, Elliptique Inverse figure 1-d.3) ne nécessitant pas de données équi-réparties dans le temps.

. Celles dérivées de l'analyse de Fourier ou apparentées (Spectre de densité spectrale, Autospectrale figure 1-e.1, Autopériodogramme, Transformées de Fourier discrètes en amplitude figure 1-e.2 et en phase) nécéssitant des données équi-réparties dans le temps.

. Celle remarquable et issue de la régression et de l'analyse de Fourier comme le Périodogramme de Lomb et Scargle (figure 1-f.1) ne nécessitant pas de données équiréparties dans le temps.

Population Mean Cosinor : Spectre du Percent Rhythm (Gouthière L.)
Figure 1-d.1 : Rats: Spectre du "Percent Rhythm" selon le "Population Mean Cosinor". Il permet la détection de Période, en bleu l'intervalle de périodes détectées par le test de l'ellipse valides au niveau de probabilté de 0,95 (α = 1-p) (selon Gouthière) (-> voir le Spectre de fréquences)

Single Cosinor: Spectre du Percent Rhythm
Figure 1-d.2 : Rats: Spectre du "Percent Rhythm" selon le "Single Cosinor". Il permet la détection de Période, en bleu l'intervalle de périodes détectées par le test de l'ellipse valides au niveau de probabilté de 0,95 (α = 1-p) (selon Gouthière) (-> voir le Spectre de fréquences)

Population Mean Cosinor : Spectre Elliptique Inverse
Figure 1-d.3 : Rats: Spectre Elliptique Inverse issu du "Population Mean Cosinor" selon Gouthière. Il permet la détection de Périodes en testant la surface de l''ellipse, en bleu l'intervalle de périodes détectées valide à la probabilté donnée (intervalle de confiance 95%) (α = 1-p).

Spectre Autospectral selon Jenkins et Watts
Figure 1-e.1 : Rats: Analyse spectrale selon Jenkins et Watts, le pic principal correspond à la période détectée (Confirmation des méthodes précédentes). L'inconvénient de ce type d'analyse est qu'elle nécessite des données équi-réparties dans le temps. (-> voir le Spectre de fréquences)

Transformées de Fourier Discrète en amplitude
Figure 1-e.2 : Rats: Transformées de Fourier Discrètes en amplitude et spectre de raies montrant la fondamentale d'amplitude maximale d'environ 24 heures ici et les harmoniques. (-> voir le Spectre de périodes)

Periodogramme de Fisher Normalisé
Figure 1-e.3 : Rats: Le périodogramme selon Fisher est une méthode dérivée des DFT. La fondamentale est testée afin de vérifier si elle est caractéristique du phénomène périodique étudié à une probabilité donnée ((α = 1-p)

Périodogramme de Lomb et Scargle
Figure 1-f.1 : Rats: Périodogramme spectral selon Lomb et Scargle, le pic principal correspond à la période détectée. L'avantage du Périodogramme est de ne pas nécessiter des données équi-réparties dans le temps contrairement au méthodes dérivées des Transformées de Fourier (Confirmation des méthodes précédentes) (-> voir le Spectre de fréquences)

Scatter périodogramme
Figure 1-g.1 : Activité travail de nuit: Le "Scatter periodogram" permet d'analyser les variations de période grâce à une fenêtre glissante. D'autre part ce type de graphique est bien adapté aux études de "jet lag".

Scatter périodogramme
Figure 1-g.2 : Activité travail de nuit: Intervalle de temps plus court. On peut choisir un autre périodogramme.

D'autres outils d'étude sont fournis comme le graphique d'autocorrélation, le diagramme de probabilité "Normale", le diagramme de décalage ("Lag plot"), le "Scatter plot", le "Run sequence plot", le "Box plot", le "Scatter periodogram", etc. Ces nombreux outils graphiques provenant de l'"Exploratory Data Analysis" (EDA) permettent d'étudier les caractéristiques des séries temporelles d'un manière générale sans tenir compte de l'origine des données.

Les nombreuses possibilités d'études et de traitements confère au logiciel TSA-Cosinor un intérêt majeur dans toute étude en Chronobiologie, Chronoéconométrie ou plus généralement d'un phénomène périodique.

Domaines d'applications

TSA-Cosinor se rapporte à différents domaines d'applications qui étudient les phénomènes rythmiques :

. La Chronobiologie générale.
. La Chronopharmacologie et Chronothérapie qui permet de décider de l'heure d'administration d'un traitement thérapeutique.

On peut citer en particulier un domaine récent comme :

. La Chronopsycho-sociologie avec la définition des profils.
. La Chronoéconomie et Chronoéconométrie qui permet les prévisions lors de la variation cyclique de données économiques.