Expert Soft Tech. Laboratoire de statistiques appliquées et d'informatique biomédicale Expert Soft Tech. Laboratoire de statistiques appliquées et d'informatique biomédicale English version
 
Fonctions principales de Time Series Analysis - Cosinor Lab View

L'ensemble des fonctions suivantes du logiciel permet d'illustrer d'une part la méthodologie Cosinor (modélisation, détection de périodes et tests associés (selon Nelson et al., Bingham et al., et autres auteurs) et d'autre part différentes méthodes graphiques d'analyses des séries temporelles (issues de l' "Exploratory Data Analysis" pour la plupart) dont des méthodes spectrales comparées conduisant à la détermination de périodes et à des modèles prédictifs (voir la méthodologie et la bibliographie) D'autres fonctions existent mais ne sont pas présentées ici. Comme le filtrage par différents types de filtres, la transformation des données, les "detrends" etc.

1.2 - Population Mean Cosinor

Figure 1.2-a: Les tests du Population Mean Cosinor sont effectués sur les points d'une fonction triangulaire de période 2Pi (p = 0,95, IDC = 95%)


1.3 - Population Mean Cosinor - Ellipse de confiance selon Gouthière et Jacquin

Population Mean Cosinor - Confidence Ellipse plot
Figure 1.3-a: Ellipse de confiance d'une fonction rectangulaire de période 2Pi (p = 0,95, α=0,05, IDC = 95%)
Population Mean Cosinor - Confidence ellipse
Figure 1.3-b: Ellipse de confiance (Température / Sujets alcoolisés avec période de 13,6 heures (p = 0,95, α=0,05, IDC = 95%)


1.4 - Population Mean Cosinor - Ellipse de Confiance selon Nelson et al., Bingham et al.

Population Mean Cosinor - Confidence Ellipse
Figure 1.4-a: Ellipse de confiance (Fonction Triangulaire de période 2Pi, IDC = 95%)
Population Mean Cosinor - Ellipse of Confidence
Figure 1.4-b: Ellipse de confiance (Température / Sujets alcoolisés avec période de 13,6 heures, IDC = 95%)


1.5 - Population Mean Cosinor - Spectre Elliptique Inverse (RES) selon Gouthière

Population Mean Cosinor - Inverse Elliptic Spectral plot
Figure 1.5-a: Spectre Elliptique inverse pour un intervalle de temps fixé et une probabilité sur une fonction triangulaire de période 2Pi (IDC = 95%)


1.6 - Population Mean Cosinor - Percent Rhythm spectral plot

Population Mean Cosinor - Percent Rhythm spectral plot
Figure 1.6-a: Spectre du "Percent Rhythm" d'une fonction triangulaire de période 2Pi (IDC = 95%)


1.7 - Population Mean Cosinor - Modèle et points expérimentaux

Population Mean Cosinor - Model and experimental points curves
Figure 1.7-a: Modèle et points expérientaux (Température de sujets alcoolisés)


1.8 - Population Mean Cosinor - Residues Normal probability selon Chambers

Population Mean Cosinor - Residues Normal probability plot
Figure 1.8-a: Graphique de Normalité des résidus (Sujets alcoolisés avec période de 13,6 heures, p = 0,95, α = 0,05, IDC = 95%)


1.9 - Population Mean Cosinor - Chronogramme et intervalles de confiance

Population Mean Cosinor - Chronogram
Figure 1.9-a: Chronogramme et intervalles de confiance de la phase et de l'amplitude.


2.1 - Single Cosinor - Test à une période fixée

Figure 2.1-a: Extrait de la liste des tests du Single Cosinor sur une fonction triangulaire de période 2Pi.


2.2 - Single Cosinor - Ellipse de Confiance selon Gouthière

Figure 2.2-a Figure 2.2
Figures 2.2-a: Ellipses de confiance d'une fonction triangulaire de période 2Pi (p=0,95 α=0,05)


2.3 - Single Cosinor - Ellipse de confiance selon Nelson et Bingham et al.

Figures 2.3-a
Single Cosinor - Ellipse of confidence plot
Figures 2.3-a: Ellipses de confiance, selon Nelson et al. ou Bingham et al., d'une fonction triangulaire de période 2Pi, p = 0,95, α = 0,05, IDC = 95%)


2.4 - Single Cosinor - Spectre du Percent Rhythm selon Gouthière

Single Cosinor - Percent Rhythm spectral plot
Figure 2.4-a: Spectre du "Percent Rhythm" à un intervalle de périodes fixé et à une probabilité fixée d'une fonction triangulaire de période 2Pi (p = 0,95, α = 0,05, IDC = 95%, 960 points)


2.5 - Single Cosinor - Modèle et points expérimentaux

Single Cosinor  - Model and experimental points curves
Figure 2.5-a: Modèle et points expérimentaux d'une fonction cosinus à 3 périodes: 6, 12, 24.


2.6 - Single Cosinor - Spectre elliptique inverse selon Gouthière

Single Cosinor - Inverse Elliptic Spectral plot
Figure 2.6-a: Spectre elliptique inverse sur une fonction triangulaire de période 2Pi (p = 0,95 IDC = 95%, α = 0,05)


2.13 - Single Cosinor - Chronogramme et intervalles de confiance

Figure 2.13-a
Figure 2.13-a: Chronogramme et intervalles de confiance de la phase et de l'amplitude (IDC = 95%)


2.11 - Single Cosinor - Chronobiologic Window selon Halberg et al.

Single Cosinor - Chronobiologic Window Plot
Figure 2.11-a: Chronobiologic Window (L'étude de la variance des résidus permet de détecter la période) Exemple d'une fonction triangulaire de période 2Pi.


2.7 - Single Cosinor - Graphique de probabilité Normale des résidues selon Chambers

Single Cosinor - Residues Normal Probability Plot
Figure 2.7-a: Graphique de Normalité des résidus provenant du modèle du Single Cosinor (Température / Alcoolisation, période de 24,7 heures)


2.8 - Single Cosinor - Spectre de démodulation complexe en Amplitude selon Gouthière

Single Cosinor - Complex Amplitude Demodulation Plot
Figure 2.8-a: Spectre de démodulation complexe en Amplitude (Vérification de la constance de l'amplitude)


2.9 - Single Cosinor - Spectre de démodulation complexe en Phase selon Gouthière

Single Cosinor - Complex Phase Demodulation Plot
Figure 2.9-a: Spectre de démodulation complexe en Phase (Vérification de la constance de la phase)


2.10 - Single Cosinor - Graphique d'homogénéité de la variance selon Draper et Smith

Single Cosinor - Variance Homogeneity plot
Figure 2.10-a: Graphique d'homogénéité de la variance.


2.12 - Single Cosinor - Comparaison de rythmes, comparaison des paramètres chronobiométriques selon Bingham et al.

Tableau 2.12-a: Comparaison des rythmes (Amplitude et phase ou Acrophase) des différentes séries pour une période donnée (et une probabilité donnée) selon Bingham et al. (Etude du Cortisol, période de 24,4 heures)


3.1 - Analyse des séries temporelles - Graphique de décalage

Lag plot
Lag plot
Figures 3.1-a: Graphique de décalage (Fonctiont triangular de période 2Pi et fonction rectangulaire de période 2Pi)

Un Lag plot va tester si un ensemble de données ou de séries temporelles est aléatoire ou non. Des données aléatoires ne doivent pas représenter une structure identifiable dans ce type de diagramme... (Cf. EDA Graphical Techniques1.3.3.15. Lag Plot, Engineering Statistics Handbook) Un test complémentaire de Ljung et Box (Q test) va tester l'hypothèse de données independantes.


3.2 - Graphique d'Autocorrélation

Autocorrelation plot
Figure 3.2-a: Graphique d'autocorrélation (Fonction triangulaire de période 2Pi) Le caractère aléatoire n'est pas présent. Le caractère sinusoïdal caractéristique se traduit par une courbe sinusoïdal dont l'amplitude diminue.

Le graphique d'Autocorrelation (Box and Jenkins, pp. 28-32) est souvent utilisé pour tester le caractère aléatoire de la répartition des données. Ce caractère aléatoire peut être recherché en faisant varier le "Lag". Si l'état aléatoire est présent la courbe d'autocorrélation doit se situer autour de zéro pour toutes les valeurs du "Lag". Si l'état non-aléatoire est présent la courbe se situe significativement au dessus de zéro...(Cf. EDA Graphical Techniques1.3.3.1. Autocorrelation Plot, Engineering Statistics Handbook) Un intervalle de confiance est calculé et est représenté par deux lignes paralléles à l'axe des x de part et d'autre de zéro situant la zone du graphique en dehors de laquelle le caractère de la distribution n'est pas alétoire.


3.14 - Analyse des séries temporelles - Graphique d'Autocorrélation Partiel (PACF)

Figure 3.14-a
Figure 3.14-a: Graphique d'autocorrélation partiel (PACF) (Fonction triangulaire de période 2Pi) Le caractère aléatoire n'est pas présent. Le PACF permet de vérifier si le caractére n'est pas aléatoire. Ce graphique est aussi utilisé pour déterminer l'ordre d'un processus autorégréssif...

(Cf. EDA Graphical Techniques6.4.4.6.3. Partial Autocorrelation Plot, Engineering Statistics Handbook)


3.3 Spectre de Densité Spectrale selon Blochner

Spectral Density plot
Figure 3.3-a: Spectre de densité spectrale d'une fonction triangulaire de période 2Pi.


3.4 - Analyse des séries temporelles - Spectre Autospectral selon selon Jenkins et Watts

Spectral analysis
Figure 3.4-a: Spectre Autospectral selon Jenkins et Watts d'une fonction triangulaire de période 2Pi.

Spectral analysis
Figure 3.4-b: Spectre Autospectral (Avec fenêtrage de Kaiser) selon Jenkins and Watts d'une fonction triangulaire de période 2Pi.
Spectral analysis
Figure 3.4-c: Spectre Autospectral (Avec fenêtrage de Blackman-Harris) selon Jenkins et Watts d'une fonction triangulaire de période 2Pi.


3.5 - Analyse des séries temporelles - AutoPériodogramme selon Jenkins et Watts

Spectral analysis - Autoperiodogram
Figure 3.5-a: Spectre d'Autopériodogramme selon Jenkins et Watts d'une fonction triangulaire de période 2Pi.


3.6 - Analyse des séries temporelles - Périodogramme de Scargle

Lomb and Scargle Periodogram analysis plot
Figure 3.6-a: Périodogramme selon Scargle pour données équiréparties ou non.


3.7 - Analyse des séries temporelles - Transformées de Fourier Discrètes - Amplitude

DFT-Amplitude
Figure 3.7-a: Transformées de Fourier Discrètes - Amplitude d'une somme de fonctions cosinus à 3 périodes: 6, 12, 24. Les données sont équiréparties.
FFT-Amplitude
Figure 3.7-b: Transformées de Fourier rapides FFT - Amplitude d'une somme de fonctions cosinus à 3 périodes: 6, 12, 24. Les données sont équiréparties.


3.8 - Analyse des séries temporelles - Périodogramme de Fisher

Fisher periodogram
Figure 3.8-a: La période fondamentale est testée (Rats)


3.13 - Analyse des séries temporelles - Périodogramme de Fourier et périodogramme cumulé (Schuster)

Figure 3.13.1
Figure 3.13-a: Périodogramme de Fourier d'une somme de fonctions cosinus de périodes 8, 12, 24.


Figure 3.13.2
Figure 3.13-b: Périodogramme de Fourier cumulé d'une somme de fonctions cosinus de périodes 8, 12, 24.


3.15 - Analyse des séries temporelles - Spectre du Maximum Entropy (Burg MESA)

Figure 3.15.1
Figure 3.15-a: Spectre du MESA d'une somme de fonctions cosinus de périodes 8, 12, 24.


Figure 3.15.2
Figure 3.15-b: Spectre du MESA pour l'étude de la Mélatonine plasmatique.


3.9 - Graphique de probabilité Normale des données expérimentales selon Chambers

Normal probability plot
Figure 3.9-a: Graphique de probabilité Normale des données expérimentales (Température / Alcoolisation)

Le graphe de probabilité Normale (Chambers 1983) est une technique graphique pour tester si des données sont distribuées selon une loi de distribution Normale. Les données sont tracées en regard d'une distribution Normale de telle facon que les points doivent se répartir suivant une ligne droite. Les écarts à cette ligne droite indiquent les écarts à la Normalité...(Cf. EDA Graphical Techniques 1.3.3.21. Normal Probability Plot, Engineering Statistics Handbook) Un test complémentaire de Komolgorov Smirnov (K-S test) va tester cette hypothèse à une probabilité donnée (ou risque 1 - p)


3.10 - Scatter plot selon Chambers

Normal probability plot
Figure 3.10-a: Scatter plot avec calcul de la tendance linéaire (Température / Sujets alcoolisés)

Le Scatter plot avec calcul de la tendance linéaire. Un Scatter plot revéle la relation qu'il peut exister entre deux variables. Une relation se traduit par un caractére non aléatoire (Cf. EDA Graphical Techniques 1.3.3.26. Scatter Plot, Engineering Statistics Handbook)


3.11 - Graphique de "Run Sequence" selon Chambers

Run Sequence plot
Figure 3.11-a: Avec le run sequence plots, les décalages dans la répartition et les variations d'échelle sont facilement mis en évidence. Les "outliers" peuvent être facilement détectés (EDA Graphical Techniques 1.3.3.25. Run Sequence Plot, Engineering Statistics Handbook)


3.12 - Box plot selon Chambers

Box plot
Figure 3.12-a: Etude de la température avec placebo (Température / Alcoolisation)

 Le diagramme de Box permet de répondre aux questions suivantes : Est-ce qu'un facteur est significatif ? Est-ce que sa position différe entre chaque groupes ? Est-ce que les variations sont différentes entre chaque goupes ? Il y a t-il des "outliers" ? (c'est à dire des données sans signification et aberrantes) Le diagramme de Box est un outil qui permet de recueillir un grand nombre d'informations (Cf. EDA Graphical Techniques 1.3.3.7. Box Plot, Engineering Statistics Handbook)